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De nuevo traigo a modo de code-kata otro algoritmo de programación. En este caso no se usa ninguna técnica avanzada de programación. Sino que simplemente se usa el algoritmo de ordenamiento Heapsort, que como su nombre indica, se sirve de un heap (montículo) para hacer el ordenamiento.

Como ya hablé en este otro post sobre los montículos, he reutilizado el código para hacer un par de clases genéricas que nos pueden servir para construir algoritmos más avanzados.

PHP ya nos provee de una clase que implementa un montículo, el SplHeap. También tenemos en PHP una clase para un SplMinHeap y SplMaxHeap. Pero no podemos controlar cómo hacemos la valoración de mínimo o máximo para poner arriba del montículo los objetos ordenados. Así que no queda más remedio que extender la clase que nos provee PHP.

Vuelvo a la carga con los algoritmos de programación. Hoy traigo a modo de code-kata el algoritmo de ordenamiento Quicksort. En este algoritmo se utiliza la estrategia de programación divide y vencerás. Aplicándola, vamos dividiendo un vector inicial no ordenado, en subvectores que vamos a dividir una y otra vez recursivamente, hasta tener todos los elementos ordenados.

Antes de dividir un vector en dos subvectores se aplica una técnica de pivotaje. Con este pivotaje de los elementos, obtendremos el vector dividido en 2 partes, más un elemento central llamado pivote. Este elemento pivote hará que en la parte izquierda del vector todos los elementos sean menores que el pivote. Y a su vez, en la parte derecha, todos los elementos serán mayores que el pivote.

Una de las mejores formas de ordenar objetos es haciendo montículos. Está demostrado matemáticamente cómo mejoran la eficiencia de muchos tipos de algoritmos. Así que aquí traigo a modo de code-kata, de nuevo, otro pequeño script con el que se puede implementar montículos mínimos o máximos de cualquier tipo de objetos.

Un montículo es un tipo especial de árbol binario. Son binarios porque cada nodo tiene de máximo dos hijos. Además, éstos árboles están ordenados de arriba a abajo. Si es un montículo de mínimos entonces los elementos de arriba, los padres, siempre tienen un valor menor que los hijos. Si por el contrario es un montículo de máximos, entonces los elementos de arriba, los padres tienen un valor mayor.

Los cuadrados latinos son una aplicación matemática, utilizando combinatoria, para generar cuadrados con ciertos datos en cada casilla cumpliendo unas restricciones. Podemos encontrar cuadrados latinos por ejemplo en los famosos sudokus. También se puede aplicar a la forma de distribuir cultivos o fertilizantes en cuadrados de terrenos. También se pueden usar para generar puzzles, rompecabezas, o simplemente para practicar algorimos de programación..

Traigo entonces a modo de code-kata otro algoritmo, para resolver cuadrados latinos de tamaño NxN. Estos cuadrados latinos tienen la peculiaridad de que: en cada fila no se puede repetir el mismo dato, y en cada columna tampoco se puede repetir el mismo dato.

En este caso, he usado números para llenar de datos el cuadrado, y estos números del 1 a N significan un color. Un cero significa que está sin llenar, y los números entonces que llenamos van desde 1 hasta N, siendo N el ancho y alto del cuadrado.

Hoy traigo otro enigma matemático resuelto a modo de code-kata, un rompecabezas llamado las Torres de Hanói. El juego consiste en tres torres compuestas por discos que se apilan de forma decreciente, de forma que los discos de abajo siempre son mayores que los de arriba. Con cada movimiento sólo podemos mover un disco. Y tenemos que conseguir mover todos los discos que inicialmente están todos en la torre A a la torre B.

Haciendo ensayos, pruebas, partiendo de casos fáciles a más difíciles se puede establecer una estrategia por la cual se van moviendo todos los discos. Este problema bien conocido en computación se resuelve mediante la estrategia de divide y vencerás. Dividiendo el problema inicial, todos los discos en una torre, en subproblemas cada vez más sencillos y fáciles de abordar.

Se trata de un algoritmo recursivo. Cuyo caso base es mover un sólo disco. Si no estamos moviendo un sólo disco se subdivide en 2 problemas y se mueve un disco.

Hoy traigo otro code-kata para practicar con estructuras de datos y algoritmos. El problema del caballo es un clásico problema matemático. Consiste en recorrer todas las casillas de un tablero de ajedrez sin repetirlas y a salto del caballo.

Esta vez, la forma más sencilla de abordarlo es simular el salto del caballo haciendo un árbol de posibles recorridos del caballo hasta conseguir llenar el tablero por completo. Es decir, partimos de una casilla, este será el nodo inicial del árbol. Entonces los hijos de cada nodo son los caminos posibles desde el nodo inicial hasta las casillas posibles siguientes. Si estamos en un tablero de 8×8, y hemos llegado a un nivel de ramificación de 64 quiere decir que hemos recorrido todas las casillas que hay. Entonces habríamos resuelto una de las soluciones.

La mejor forma de resolver este problema es por la estrategia de vuelta atrás. Es decir, se va ramificando mientras que el caballo va saltando. Si llega a una casilla en la que ya no tiene casillas a las que saltar se vuelve atrás, para entonces seguir ramificando por el resto de posibles caminos. Esto con una función recursiva queda bien sencillo.

Hoy traigo de nuevo otro code-cata, para resolver el clásico problema de llenar paquetes con cosas de volumen variable, usando el mínimo de paquetes posible. Este problema de igual modo que los anteriores, se podría resolver de varias formas. Pero la forma más eficiente es usar el algoritmo de ramificación y poda.

El algoritmo de ramificación y poda, mediante este refinamiento, es una variante del de vuelta atrás. Como es habitual comenzamos generando todas las posibles soluciones como si lo resolviéramos por fuerza bruta. Generando un árbol de soluciones, haciendo la misma vuelta atrás para las soluciones no posibles. Es decir, haremos vuelta atrás si ya no caben más cosas en el paquete que estemos llenando; ramificando llenando la siguiente cosa en el siguiente paquete. También haremos vuelta atrás si hemos hecho un llenado completo con todas las cosas, para continuar estudiando la siguiente ramificación posible.

Imaginemos que tenemos cosas de varios valores, y tenemos que dividir todo en dos partes. De forma que a cada parte le toca un conjunto de cosas de igual valor que a la otra parte.

Esto se da en casos como en la separación de bienes entre dos cónyuges, o cuando se liquida una sociedad entre dos socios, o en el reparto de un botín entre dos piratas o corsarios 😀 Con un poco más de desarrollo se puede generalizar para la división en N conjuntos.

Para atacar este problema la mejor estrategia de programación es la vuelta atrás. No es eficiente usar la fuerza bruta, tampoco podemos encontrar una forma de decidir la mejor partición para cada nuevo elemento para usar la estrategia voraz. Tampoco podemos usar el divide y vencerás. Y por último tenemos que encontrar no sólo una solución, sino todas las soluciones posibles. Así que no nos queda otra que recorrer creando un árbol de combinaciones. Pero sin entrar a comprobar todas las posibilidades ya que crearíamos un algoritmo de fuerza bruta. Sino que iremos sólo explorando el árbol de posibilidades que quizá nos sirven como solución. En cada ramificación pondremos cada nuevo objeto en un conjunto o en otro. Así que ramificaremos de dos en dos ya que vamos a divir en dos conjuntos. Viendo la salida por pantalla se verá claro..